[Pre Order] KALKULUS DIFERENSIAL

Daftar Isi

1 PENDAHULUAN 1

1.1 Terapan 1 – Memaksimalkan kapasitas uap pendorong      . 3

1.2 Terapan 2 – Mengoptimalkan putaran hard drive        . 3

1.3 Terapan 3 – Volume benda putar             3

1.4 Terapan 4 – Persamaan Gelombang            4

1.5 Terapan 5 – Volume benda yang dibatasi permukaan Kuadrik    . 4

2 SISTEM BILANGAN REAL 5

2.1 Bilangan Real                  . 5

2.2 Sifat-sifat Bilangan Real               . 6

2.2.1 Sifat-sifat Aljabar               6

2.2.2 Sifat-sifat Urutan               7

2.2.3 Sifat Lengkap                7

2.3 Selang/interval                 . 9

2.4 Pertidaksamaan                 . 10

2.5 Nilai Mutlak                  . 12

2.6 Pertidaksamaan Pecahan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak     14

3 FUNGSI DAN GRAFIKNYA 19

3.1 Pengenalan Fungsi                 19

3.2 Domain dan Range Suatu Fungsi            . 26

3.3 Koordinat Cartesius                . 31

3.4 Grafik Suatu Fungsi                . 31

3.5 Fungsi Kontinu dan Tak Kontinu             36

3.5.1 Fungsi Kontinu               . 36

3.5.2 Fungsi Tak Kontinu              . 36

3.6 Fungsi Sepotong-Sepotong              . 38

3.7 Simetri                    41

3.8 Fungsi Naik dan Turun               . 43

3.9 Polinomial (Suku Banyak)               45

3.10 Fungsi Pangkat                  47

3.11 Fungsi Rasional                 . 49

3.12 Fungsi Aljabar                  50

3.13 Fungsi Trigonometri                . 51

3.14 Fungsi Eksponen                 . 53

3.15 Fungsi Logaritma                 57

3.16 Transformasi Fungsi                . 60

3.17 Invers Suatu Fungsi                . 65

4 Limit dan Kekontinuan 69

4.1 Tingkat Perubahan dan Limit              69

4.2 Definisi Formal Limit Fungsi              72

4.3 Limit Fungsi 𝑓 (𝑥) Ketika 𝑥 Mendekati Suatu Nilai Tertentu     . 76

4.4 Aturan Limit                  . 80

4.5 Limit Sepihak                  87

4.6 Limit di Tak Hingga                . 92

4.7 Limit Bernilai Tak Hingga dan Asimtot Tegak         96

4.8 Kekontinuan Fungsi                . 99

5 Diferensiasi dan Turunan(Derivatif) 107

5.1 Kemiringan Garis Singgung Kurva            107

5.2 Fungsi Turunan (Fungsi Derivatif)            . 112

5.3 Aturan Diferensiasi                . 117

5.4 Turunan Fungsi Trigonometri             . 125

5.5 Aturan Rantai                  129

5.6 Persamaan Parametrik                131

5.7 Diferensiasi Implisit                . 136

6 Penerapan Turunan 139

6.1 Nilai Ekstrim Fungsi                . 139

6.2 Teorema Nilai Rata-rata               . 146

6.3 Fungsi Monoton                 . 148

6.4 Kecekungan Kurva                . 151

6.5 Bentuk Tak Tentu dan Aturan l’Hˆ𝑜𝑜pital           156

6.6 Masalah Optimasi                 161

7 Barisan dan Deret 169

7.1 Barisan                    169

7.2 Deret Tak Hingga                 172

7.3 Operasi Pada Deret Konvergen             . 174

7.4 Mengubah Tampilan Deret              . 174

7.5 Uji Perbandingan untuk Kekonvergenan Deret         174

7.6 Uji Ratio untuk Kekonvergenan Deret           . 175

7.7 Deret Berubah-ubah Tanda (Alternating Series)         175

7.8 Kekonvergenan Mutlak               . 176

7.9 Deret Pangkat (Power Series)              176

7.10 Jari-jari Kekonvergenan Deret Pangkat           177

7.11 Uji Kekonvergenan Deret Pangkat            . 177

7.12 Operasi pada Deret Pangkat              178

7.13 Representasi Deret Pangkat dari Fungsi           179

INDEX 181

Indeks 181

Daftar pustaka 183

profil penulis 185