Kalkulus Diferensial dan Integral. Teori & Aplikasi

Rp 63.000

Stok 5

Ebook WhatsApp

SKU: 29299910036 Kategori:

Deskripsi

Kalkulus Diferensial dan Integral sebagai cabang keilmuan berperan penting sebagai dasar ilmu pengetahuan yang mendukung keahlian dalam bidang matematika lanjutan dan bidang keteknikan. Selain itu, juga merupakan mata kuliah utama yang mengantarkan mahasiswa supaya dapat memahami cabang-cabang matematika tingkat tinggi. Sebagai mata kuliah keahlian dasar, Kalkulus Diferensial dan Integral harus dipelajari oleh mahasiswa pada jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Teknik, Fakultas Ekonomi, Fakultas MIPA-Matematika, Fakultas Teknik Informatika, dan ilmu-ilmu komputer lainnya di setiap perguruan tinggi. Buku ajar (textbook) ini memaparkan uraian teori mengenai Kalkulus Diferensial dan Integral secara terperinci yang dilengkapi dengan sejumlah teori dan aplikasinya dalam berbagai bidang keilmuan seperti Fisika, Ekonomi, Bisnis, dan Demografi. Pada setiap pembahasan diberikan pengertian dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami. Serta bagaimana menerapkannya dalam bentuk penyelesaian contoh, yang dipaparkan secara jelas setiap langkah-langkah pembahasannya, baik dalam bentuk gambar maupun dalam berbagai komentar yang akan memberikan pemahaman yang sangat baik. Selain daripada itu, buku ini disusun dengan pembuktian teorema dan rumus-rumus yang tidak terlalu mendominasi, sehingga buku ini dapat dijadikan sebagai acuan utama atau referensi penting oleh semua mahasiswa selain jurusan Matematika.

Informasi Tambahan

Jilid

no

DAFTAR ISI

BAB 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS………………………………………. 1

1.1 Fungsi Pemetaan…………………………………………………………………………………………. 1

1.2 Macam-macam Fungsi…………………………………………………………………………………. 2

1.2.1 Fungsi Aljabar…………………………………………………………………………………… 2

1.2.2 Fungsi Transenden…………………………………………………………………………….. 4

1.2.3 Fungsi Khusus…………………………………………………………………………………… 5

1.2.4 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil…………………………………………………………… 6

1.2.5 Sifat-sifat Fungsi……………………………………………………………………………….. 7

1.2.6 Aljabar Fungsi…………………………………………………………………………………… 7

1.3 Komposisi Fungsi…………………………………………………………………………………………. 9

1.4 Fungsi Invers……………………………………………………………………………………………… 13

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 17

BAB 2 LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI………………………………… 21

2.1 Pengertian Limit………………………………………………………………………………………… 21

2.2 Teorema Limit……………………………………………………………………………………………. 22

2.3 Limit Fungsi Aljabar……………………………………………………………………………………. 22

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 32

2.4 Limit Fungsi Trigonometri……………………………………………………………………………. 34

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 42

BAB 3 TURUNAN ALJABAR DAN APLIKASINYA……………………………………….. 45

3.1 Pengertian dan Notasi Turunan…………………………………………………………………….. 45

3.2 Sifat-sifat Turunan Fungsi……………………………………………………………………………. 46

3.3 Rumus Turunan Fungsi Aljabar……………………………………………………………………… 46

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 49

3.4 Gradien Garis Singgung Kurva……………………………………………………………………… 50

3.5 Menentukan Fungsi Sketsa Kurva……………………………………………………………. 50

3.6 Menyelesaikan Soal-soal Terapan…………………………………………………………….. 57

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………… 63

BAB 4 TURUNAN TRIGONOMETRI DAN IMPLISIT…………………………………….. 67

4.1 Rumus Turunan Fungsi Trigonometri……………………………………………………………… 67

4.2 Evaluasi Mandiri Turunan Trigonometri………………………………………………………….. 72

4.3 Teorema Aturan Rantai……………………………………………………………………………….. 73

4.4 Aturan Rantai Bersusun………………………………………………………………………………. 75

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 78

4.5 Pendiferensialan Implisit…………………………………………………………………………….. 79

4.6 Fungsi Implisit…………………………………………………………………………………………… 84

4.7 Fungsi Bentuk Parameter…………………………………………………………………………….. 85

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 87

BAB 5 TURUNAN LOGARITMA DAN PERSAMAAN PARAMETRIK…………………… 89

5.1 Turunan dengan Logaritma………………………………………………………………………….. 89

5.2 Turunan Tingkat Lebih Tinggi……………………………………………………………………….. 91

5.2.1 Bentuk Eksplisit (y = f (x)…………………………………………………………………. 91

5.2.2 Bentuk Implisit F (x, y) = 0………………………………………………………………… 92

5.2.3 Bentuk Parameter: ( )

( )

x f t

y g t

_ = _

_

__ =

………………………………………………………….. 94

5.3 Evaluasi Mandiri Turunan Lebih Tinggi…………………………………………………………… 96

5.4 Fungsi dari Suatu Fungsi……………………………………………………………………………… 97

5.5 Diferensial Logaritmik……………………………………………………………………………….. 102

5.6 Persamaan Parametrik………………………………………………………………………………. 105

Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………. 108

BAB 6 PENGERTIAN INTEGRAL………………………………………………………….. 111

6.1 Definisi Integral ……………………………………………………………………………………….. 111

6.2 Notasi Integral…………………………………………………………………………………………. 112

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 112

6.3 Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri……………………….. 113

6.4 Rumus Dasar Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar……………………………………………… 113

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 115

Daftar Isi ix

6.5 Rumus Dasar Integral Fungsi Trigonometri…………………………………………………… 115

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 123

6.6 Aplikasi Integral Tak Tentu…………………………………………………………………………. 124

6.6.1 Menentukan Fungsi F(x), jika F’(x) dan F(a) Diketahui……………………… 124

6.6.2 Menentukan Persamaan Kurva, Jika Gradien dan Titik

yang Dilalui Diketahui…………………………………………………………………….. 125

6.6.3 Menentukan Persamaan Gerak Benda………………………………………………. 126

6.6.4 Menentukan Fungsi Biaya Total Jika Fungsi Biaya Marginal Diketahui……. 127

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 128

BAB 7 INTEGRAL TERTENTU……………………………………………………………… 131

7.1 Menghitung Integral Tertentu…………………………………………………………………….. 132

7.2 Teorema Dasar Integral Kalkulus…………………………………………………………………. 132

7.3 Menghitung Integral Tertentu Dengan Teorema Dasar Integral Kalkulus…………… 134

7.3.1 Definisi…………………………………………………………………………………………. 134

7.3.2 Sifat-sifat Inegral Tertentu………………………………………………………………. 136

Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 137

7.4 Aplikasi Integral……………………………………………………………………………………….. 139

7.4.1 Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dan Sumbu X………….. 139

7.4.2 Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dan Sumbu Y………….. 139

7.4.3 Menghitung Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar

Terhadap Sumbu X…………………………………………………………………………. 146

Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 145

7.4.4 Menghitung Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar

Terhdap Sumbu Y…………………………………………………………………………… 147

Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 150

BAB 8 INTEGRAL SUBTITUSI…………………………………………………………….. 153

8.1 Pengintegralan dengan Rumus Integral Subtitusi………………………………………….. 153

8.2 Teorema Integral Substitusi……………………………………………………………………….. 154

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 156

8.3 Substitusi Trigonometri……………………………………………………………………………… 158

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 160

8.4 Macam-macam Substitusi…………………………………………………………………………. 160

Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 164

BAB 9 INTEGRAL PARSIAL

9.1 Pengintegralan dengan Rumus Integral Parsial…………………………………………….. 167

Mandiri Mandiri……………………………………………………………………………………………….. 170

9.2 Integrasi Dengan Pecahan Parsial……………………………………………………………….. 173

9.2.1 Teorema Integrasi Pecahan Parsial …………………………………………………… 174

9.2.2 Metode Pecahan Parsial …………………………………………………………………. 175

Mandiri Mandiri……………………………………………………………………………………………….. 184

REFERENSI……………………………………………………………………………………… 187

TENTANG PENULIS……………………………………………………………………………. 189