DAFTAR ISI
BAB 1 ▶ KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS………………………………………. 1
1.1 Fungsi Pemetaan…………………………………………………………………………………………. 1
1.2 Macam-macam Fungsi…………………………………………………………………………………. 2
1.2.1 Fungsi Aljabar…………………………………………………………………………………… 2
1.2.2 Fungsi Transenden…………………………………………………………………………….. 4
1.2.3 Fungsi Khusus…………………………………………………………………………………… 5
1.2.4 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil…………………………………………………………… 6
1.2.5 Sifat-sifat Fungsi……………………………………………………………………………….. 7
1.2.6 Aljabar Fungsi…………………………………………………………………………………… 7
1.3 Komposisi Fungsi…………………………………………………………………………………………. 9
1.4 Fungsi Invers……………………………………………………………………………………………… 13
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 17
BAB 2 ▶ LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI………………………………… 21
2.1 Pengertian Limit………………………………………………………………………………………… 21
2.2 Teorema Limit……………………………………………………………………………………………. 22
2.3 Limit Fungsi Aljabar……………………………………………………………………………………. 22
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 32
2.4 Limit Fungsi Trigonometri……………………………………………………………………………. 34
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 42
BAB 3 ▶ TURUNAN ALJABAR DAN APLIKASINYA……………………………………….. 45
3.1 Pengertian dan Notasi Turunan…………………………………………………………………….. 45
3.2 Sifat-sifat Turunan Fungsi……………………………………………………………………………. 46
3.3 Rumus Turunan Fungsi Aljabar……………………………………………………………………… 46
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 49
3.4 Gradien Garis Singgung Kurva……………………………………………………………………… 50
3.5 Menentukan Fungsi Sketsa Kurva……………………………………………………………. 50
3.6 Menyelesaikan Soal-soal Terapan…………………………………………………………….. 57
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………… 63
BAB 4 ▶ TURUNAN TRIGONOMETRI DAN IMPLISIT…………………………………….. 67
4.1 Rumus Turunan Fungsi Trigonometri……………………………………………………………… 67
4.2 Evaluasi Mandiri Turunan Trigonometri………………………………………………………….. 72
4.3 Teorema Aturan Rantai……………………………………………………………………………….. 73
4.4 Aturan Rantai Bersusun………………………………………………………………………………. 75
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 78
4.5 Pendiferensialan Implisit…………………………………………………………………………….. 79
4.6 Fungsi Implisit…………………………………………………………………………………………… 84
4.7 Fungsi Bentuk Parameter…………………………………………………………………………….. 85
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………… 87
BAB 5 ▶ TURUNAN LOGARITMA DAN PERSAMAAN PARAMETRIK…………………… 89
5.1 Turunan dengan Logaritma………………………………………………………………………….. 89
5.2 Turunan Tingkat Lebih Tinggi……………………………………………………………………….. 91
5.2.1 Bentuk Eksplisit (y = f (x)…………………………………………………………………. 91
5.2.2 Bentuk Implisit F (x, y) = 0………………………………………………………………… 92
5.2.3 Bentuk Parameter: ( )
( )
x f t
y g t
_ = _
_
__ =
………………………………………………………….. 94
5.3 Evaluasi Mandiri Turunan Lebih Tinggi…………………………………………………………… 96
5.4 Fungsi dari Suatu Fungsi……………………………………………………………………………… 97
5.5 Diferensial Logaritmik……………………………………………………………………………….. 102
5.6 Persamaan Parametrik………………………………………………………………………………. 105
Evaluasi Mandiri ………………………………………………………………………………………………. 108
BAB 6 ▶ PENGERTIAN INTEGRAL………………………………………………………….. 111
6.1 Definisi Integral ……………………………………………………………………………………….. 111
6.2 Notasi Integral…………………………………………………………………………………………. 112
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 112
6.3 Integral Tak Tentu dari Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri……………………….. 113
6.4 Rumus Dasar Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar……………………………………………… 113
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 115
Daftar Isi ix
6.5 Rumus Dasar Integral Fungsi Trigonometri…………………………………………………… 115
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 123
6.6 Aplikasi Integral Tak Tentu…………………………………………………………………………. 124
6.6.1 Menentukan Fungsi F(x), jika F’(x) dan F(a) Diketahui……………………… 124
6.6.2 Menentukan Persamaan Kurva, Jika Gradien dan Titik
yang Dilalui Diketahui…………………………………………………………………….. 125
6.6.3 Menentukan Persamaan Gerak Benda………………………………………………. 126
6.6.4 Menentukan Fungsi Biaya Total Jika Fungsi Biaya Marginal Diketahui……. 127
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 128
BAB 7 ▶ INTEGRAL TERTENTU……………………………………………………………… 131
7.1 Menghitung Integral Tertentu…………………………………………………………………….. 132
7.2 Teorema Dasar Integral Kalkulus…………………………………………………………………. 132
7.3 Menghitung Integral Tertentu Dengan Teorema Dasar Integral Kalkulus…………… 134
7.3.1 Definisi…………………………………………………………………………………………. 134
7.3.2 Sifat-sifat Inegral Tertentu………………………………………………………………. 136
Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 137
7.4 Aplikasi Integral……………………………………………………………………………………….. 139
7.4.1 Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dan Sumbu X………….. 139
7.4.2 Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva dan Sumbu Y………….. 139
7.4.3 Menghitung Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar
Terhadap Sumbu X…………………………………………………………………………. 146
Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 145
7.4.4 Menghitung Volume Benda Putar dari Daerah yang Diputar
Terhdap Sumbu Y…………………………………………………………………………… 147
Evaluasi Mandiri……………………………………………………………………………………….. 150
BAB 8 ▶ INTEGRAL SUBTITUSI…………………………………………………………….. 153
8.1 Pengintegralan dengan Rumus Integral Subtitusi………………………………………….. 153
8.2 Teorema Integral Substitusi……………………………………………………………………….. 154
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 156
8.3 Substitusi Trigonometri……………………………………………………………………………… 158
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 160
8.4 Macam-macam Substitusi…………………………………………………………………………. 160
Evaluasi Mandiri………………………………………………………………………………………………. 164
BAB 9 ▶ INTEGRAL PARSIAL
9.1 Pengintegralan dengan Rumus Integral Parsial…………………………………………….. 167
Mandiri Mandiri……………………………………………………………………………………………….. 170
9.2 Integrasi Dengan Pecahan Parsial……………………………………………………………….. 173
9.2.1 Teorema Integrasi Pecahan Parsial …………………………………………………… 174
9.2.2 Metode Pecahan Parsial …………………………………………………………………. 175
Mandiri Mandiri……………………………………………………………………………………………….. 184
REFERENSI……………………………………………………………………………………… 187
TENTANG PENULIS……………………………………………………………………………. 189
